Mercado financeiro
Otimização de Carteira com Restrições
Framework prático para portfolio optimization com limites reais de risco, liquidez, turnover e concentração.
Problema real de otimização
Carteiras ótimas sem restrições costumam ser inviáveis na prática. O objetivo profissional é otimizar retorno/risco respeitando limites operacionais.
Função objetivo (visão prática)
Maximizar utilidade ajustada a risco e custo:
max: retorno esperado - penalidade de risco - penalidade de turnover - custo de transação
Sujeito a restrições:
- limite de peso por ativo,
- limite por setor/fator,
- orçamento total,
- limite de alavancagem,
- liquidez mínima.
Restrições mais úteis
- Long-only: evita alocação negativa.
- Cap por ativo: reduz concentração.
- Cap setorial: controla risco temático.
- Turnover máximo: reduz custo e instabilidade.
- Tracking error target: controla desvio de benchmark.
Robustez de estimativas
O maior risco da otimização é erro de estimativa em retorno esperado e covariância. Práticas recomendadas:
- shrinkage na matriz de covariância,
- retorno esperado conservador por fator,
- rebalanceamento com banda para evitar microajustes,
- stress de correlação em cenários extremos.
Processo operacional
- Defina universo investível e filtros de liquidez.
- Estime risco/retorno com método robusto.
- Defina restrições e orçamento de risco.
- Rode otimização e aplique filtros de sanidade.
- Simule custos de rebalanceamento.
- Acompanhe aderência a limites em produção.
Métricas de controle
- Contribuição de risco por ativo e fator.
- Concentração (HHI ou peso dos top ativos).
- Turnover mensal e custo realizado.
- Drawdown e tempo de recuperação.
- Tracking error e information ratio.
Checklist de produção
- Restrições coerentes com mandato.
- Estimativas robustas e documentadas.
- Custos e liquidez embutidos na otimização.
- Limites monitorados em tempo real.
- Procedimento de rebalanceamento definido.
Referências
- Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. Journal of Finance. DOI:
10.1111/j.1540-6261.1952.tb01525.x. - Ledoit, O.; Wolf, M. (2004). A Well-Conditioned Estimator for Large-Dimensional Covariance Matrices. Journal of Multivariate Analysis. DOI:
10.1016/S0047-259X(03)00096-4. - Grinold, R.; Kahn, R. (1999). Active Portfolio Management. McGraw-Hill.